2021東北林業(yè)大學(xué)635數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

東北林業(yè)大學(xué)
2021年碩士研究生招生考試自命題科目考試大綱
考咨斗目代碼：635 考咨斗目名稱：數(shù)學(xué)分析
考試要求
基本運(yùn)算方法：
一、 極限與連續(xù)部分：會用極限定義證明各種極限問題。會用實(shí)數(shù)連續(xù)性定理證明問題，了解 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會證明一致連續(xù)性。
二、 微分學(xué)部分：會計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分與偏導(dǎo)數(shù)，會計(jì)算各類函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo) 數(shù)。熟練掌握微分中值定理。會使用泰勒公式解決各類問題。
三、 積分學(xué)部分：掌握各種積分的計(jì)算包括不定積分，定積分，重積分，廣義積分，曲線積分 和曲面積分。會證明廣又積分的收斂性和一致收斂性。熟練掌握格林公式，斯托克斯公式，奧 高公式。
四、 級數(shù)部分：會討論級數(shù)的收斂性與一致收斂性。熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。 掌握如何將函數(shù)展開成級數(shù)。
考試內(nèi)容范圍：
一、 極限與連續(xù)：
1 •按定義證明極限的存在性及其否定形式。
2•按定義證明連續(xù)與一致連續(xù)，掌握間斷點(diǎn)的定義及分類。
3•會用柯西收斂準(zhǔn)則討論極限，會用極限定理討論極限。
4. 會用第一、第二重要極限計(jì)算極限。
二、 微分學(xué)：
L會計(jì)算導(dǎo)數(shù)，微分和偏導(dǎo)數(shù)。
2. 會計(jì)算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)。熟練掌握二階偏導(dǎo)的計(jì)算。
3•熟練掌握微分中值定理。
4•熟練掌握泰勒公式。
5•熟練掌握洛必達(dá)法別。
6•熟練掌握極值與條件極值的計(jì)算。
7•掌握函數(shù)（一元，多元）的分析性質(zhì)及其相互之間的關(guān)系。
三、 積分學(xué)：
1. 不定積分的分部積分法、換元積分法、有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)積分法。
2•定積分基本定理，定積分的換元積分法及分部積分法。
3•定積分求平面圖形面積及弧長公式以及已知截面面積求體積公式。
4,二重積分及三重積分的換元積分方法。
5•掌握反常積分的計(jì)算公式。
6. 一致收斂性的判別準(zhǔn)則。
7. 伽馬函數(shù)與貝塔函數(shù)的性質(zhì)。
8. 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
四、級數(shù)：
1. 正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法。
2. 交錯級數(shù)斂散性判別法。
3. 絕對收斂與條件收斂。
4. 一致收斂的概念及一致收斂判別法。
5. 幕級數(shù)的性質(zhì)及常用初等函數(shù)的幕級數(shù)展開。
6. 以2硬）周期的函數(shù)的傅里葉展開，奇展開和偶展開。
7. 以2L為周期的函數(shù)的傅里葉展開。
參考書目：
1.劉玉璉等 《數(shù)學(xué)分析講又》（第六版）高等教育出版社2019年
2-復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主編《數(shù)學(xué)分析》（第二版）高等教育出版社2010年
3. 菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》（第八版）高等教育出版社2006年
4- 林源渠方企勤 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》高等學(xué)校試用教材
5- 裴禮文《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》（第二版）高等教育出版社2010年
6- 吉米多維奇 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》（第四版）山東科學(xué)技術(shù)出版社2012
考試總分：150分 考試時間：3小時 考試方式：筆試
考試題型：計(jì)算題（60分）
證明題（60分）
綜合題（30分）

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