2021杭州電子科技大學(xué)近世代數(shù)專業(yè)研究生考研參考書目 正文

考試內(nèi)容要求：
一、群
1、掌握群、有限群、無限群、交換群和群的階的概念；
2、了解變換群的概念、掌握置換群的定義和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；
3、理解群在集合上的作用，掌握軌道和等價(jià)類的概念，了解穩(wěn)定子群和軌道的關(guān)系；
4、掌握群同態(tài)、核、像和同構(gòu)的定義，了解凱萊定理；
5、掌握循環(huán)群的定義、性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；
6、掌握子群、生成的子群、子群的陪集、指數(shù)的定義，能夠初步應(yīng)用拉格朗日定理；
7、掌握不變子群和商群的定義，能夠初步應(yīng)用群的同態(tài)基本定理。
二、環(huán)與域
1、掌握加群和環(huán)的定義，熟悉環(huán)中的計(jì)算規(guī)則，把握消去律和零因子之間的關(guān)系；
2、掌握交換環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及相互區(qū)別；
3、理解域的擴(kuò)張次數(shù)和單擴(kuò)張的構(gòu)造，熟悉有限域的基本結(jié)構(gòu)；
4、了解子環(huán)和子除環(huán)的定義，以及環(huán)的同態(tài)和同態(tài)基本定理；
5、了解多項(xiàng)式環(huán)的基本結(jié)構(gòu)；
6、掌握理想的概念，理解主理想、剩余類環(huán)以及最大理想，了解商域的構(gòu)造。
三、整環(huán)里的因式分解
1、了解素元的定義和唯一分解環(huán)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；
2、了解主理想環(huán)和歐氏環(huán)的概念；
3、了解多項(xiàng)式環(huán)的因式分解、多項(xiàng)式的根及本原多項(xiàng)式的性質(zhì)。

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