2021湖南理工學(xué)院空間解析幾何研究生考試大綱 正文

2021年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱（加試）
 
 
考試科目名稱：空間解析幾何
 
一、考核目標(biāo)
考核學(xué)生對(duì)解析幾何的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論的掌握情況，考核學(xué)生運(yùn)用解析幾何理論和方法處理實(shí)際問題的能力。
二、試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷成績及考試時(shí)間：滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。
（二） 答題方式：閉卷、筆試
（三） 題型結(jié)構(gòu)及分值：
1、單項(xiàng)選擇題，5小題，每小題4分，共20分；
2、填空題， 6小題，每小題5分，共30分；
3、解答題與證明題，5小題，共50分。
二、考試內(nèi)容
（一）向量與坐標(biāo)
考試內(nèi)容
向量的概念，向量的加減法，向量的線性運(yùn)算，標(biāo)架與坐標(biāo)，應(yīng)用向量的線性運(yùn)算解初等幾何問題，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算?！?br /> 考試要求
（1）理解向量的有關(guān)基本概念，如單位向量、方向余弦、兩向量的夾角、向量的投影等。
（2）掌握向量的各種運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積）的定義及其對(duì)應(yīng)的幾何意義、運(yùn)算規(guī)律與坐標(biāo)表示，并能熟練的運(yùn)用它們解決幾何問題。
(3) 掌握向量積、混合積的幾何意義，掌握兩向量垂直、共線、三向量共面的充要條件，并能熟練地運(yùn)用它們解決幾何問題。
（4） 理解坐標(biāo)系建立的依據(jù)以及向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，熟練地利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。
（5）利用向量代數(shù)的知識(shí)解決某些初等幾何問題。
（二）平面與空間直線
考試內(nèi)容
平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的位置關(guān)系、它們之間的夾角以及距離，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，平面束。
考試要求
（1） 掌握平面方程和直線方程的各種形式，能根據(jù)所給的條件建立適當(dāng)?shù)钠矫婊蛑本€的方程。
（2）掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線的各種位置關(guān)系及其判斷方法，并能熟練運(yùn)用他們解決幾何問題。
（3）掌握兩異面直線的距離及兩異面直線的公垂線方程；會(huì)求兩平面、兩直線、直線與平面的交角以及點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離等。
（4）理解平面束的概念，能利用平面束來解決有關(guān)的問題。
（三）柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面
考試內(nèi)容
曲面方程和空間曲線方程的概念，球面，柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面，空間曲線與曲面的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程，五種典型的二次曲面，二次直紋曲面。
考試要求
（1）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
（2）掌握球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的概念及方程的求法。
（3）了解空間曲線與曲面的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求投影曲線的方程。
（4）掌握五種典型的二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形，能夠利用二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，利用平行截割法等研究二次曲面的特征。
（5）了解空間曲線與空間區(qū)域的畫法。
（6）掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性質(zhì)及直母線方程的求法。
參考文獻(xiàn)：
[1] 呂林根，許子道. 解析幾何[M]. 北京：高等教育出版社，2012.
[2] 丘維聲.  解析幾何[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2013.

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