一、考察性質(zhì)

《數(shù)學基礎》是江漢大學教育碩士學科教學（數(shù)學）專業(yè)學位領域研究生入學考試專業(yè)  課考試科目之一，考試對象是具備學士學位和符合我校研究生招生簡章中規(guī)定的相關條件的   人員。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀教育碩士的基本素質(zhì)、一般能力   和培養(yǎng)潛能，選拔具有較強分析能力和數(shù)學教育專業(yè)素養(yǎng)的，能夠創(chuàng)造性地從事數(shù)學教育實

際工作的拔尖人才。

二、考查目標

數(shù)學基礎考試范圍為數(shù)學分析、線性代數(shù)兩門數(shù)學學科基礎課程，數(shù)學分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學、積分學和級數(shù)，線性代數(shù)科目考試內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型，要求考生系統(tǒng)理解和掌握相關學科的基本知識、基礎理論、基本方法和基本計算，能夠運用相關理論和方法分析、   解決數(shù)學問題。

本考試旨在三個層次上測試考生對數(shù)學基礎理論知識掌握的程度和應用相關知識解決  數(shù)學問題的運用能力。
三個層次的基本要求分別為：

1.邏輯推理、分析判斷能力：根據(jù)試題，要求考生利用數(shù)學相關學科的基本知識、基礎  理論、基本概念，分析判斷，邏輯推理數(shù)學問題。

2.運算能力：運用數(shù)學相關學科的基本理論和方法，計算數(shù)學問題。

3.綜合運用、證明問題能力：通過對所學數(shù)學相關學科的基本理論和方法的綜合運用，

能夠靈活運用基本定理和基本方法證明問題，解決數(shù)學有關的理論問題和現(xiàn)實問題。

三、考試形式和試卷結構

1）考試時間：考試時間為 180 分鐘，3 小時。

2）試卷滿分：本試卷滿分為 150 分。

3）考試形式：閉卷、筆試。

4）試卷題型結構：

選擇題 20 分（共 5 題，每小題 4 分）

填空題 20 分（共 5 題，每小題 4 分）

計算題 80 分（共 8 題，每題 10 分）

證明題 30 分（共 3 題，每題 10 分）
5）試卷內(nèi)容結構：

數(shù)學分析 約 75 分（50%） 線性代數(shù) 約 75 分（50%）

各部分內(nèi)容所占分值為：

極限與連續(xù) 約 20 分

一元微積分 約 25 分

多元微積分 約 20 分

無窮級數(shù) 約 10 分

行列式 約 10 分

矩陣 約 15 分

向量組的線性相關性 約 10 分

線性方程組 約 20 分

矩陣的特征值和特征向量 約 10 分

二次型 約 10 分

四、考察內(nèi)容

（一）數(shù)學分析

1.極限與連續(xù)

(1).數(shù)列極限的計算、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)。

(2).一 元 函 數(shù) 極 限 的 定 義 、 函 數(shù) 極 限 的 基 本 性 質(zhì) ， 兩 個 重 要 極 限

lim sin x ? 1, lim(1 ? 1) x ? e

x?0    x x?? x 及其應用，計算一元函數(shù)極限的各種方法。

(3).函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性）， 有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。

2.一元函數(shù)微分學

(1).導數(shù)及其幾何意義、可導與連續(xù)的關系、導數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、  可微與可導的關系、一階微分形式不變性。

(2).微分學基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理。

(3).一元微分學的應用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應用、  曲線 3.多元函數(shù)微分學

(1).偏導數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續(xù)之間的關系，復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。

(2).隱函數(shù)（組）求導方法。

(3).極值問題，條件極值與 Lagrange 乘數(shù)法。

4.一元函數(shù)積分學

(1).原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）。

(2).定積分的性質(zhì)（關于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、N-L 公式及定積分計算。

(3).微元法、幾何應用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積）。

5.多元函數(shù)積分學

(1).二重積分及其幾何意義、二重積分的計算。
(2).重積分的應用（體積）。

(3).第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計算。
6.無窮級數(shù)

(1).數(shù)項級數(shù)

級數(shù)及其斂散性，級數(shù)的和，Cauchy 準則，收斂的必要條件，收斂級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交   錯級數(shù)的 Leibniz 判別法。

(2).冪級數(shù)

冪級數(shù)概念、Abel 定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應用，函數(shù)的冪級數(shù)展開、Maclaurin 級數(shù)。

（二）線性代數(shù)

1．行列式

行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理。
2．矩陣

矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪，方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)   置；伴隨矩陣；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；初等變換、初等矩陣；矩   陣的秩；的凹凸性、拐點、漸近線、洛必達（L'Hospital）法則。

矩陣的等價；分塊矩陣及其運算。
3．向量組的線性相關性

向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極

大線性無關組；等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量空間及   其相關概念； 維向量空間的基變換和坐標變換；過渡矩陣；向量的內(nèi)積；線性無關向量組  的正交規(guī)范化方法；規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。

4.線性方程組

線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊   次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結構；齊次線性方程組的基   礎解系和通解、解空間；非齊次線性方程組的通解。

5.矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩   陣。6．二次型

二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣；二次型的秩、慣性定理；二次型的標準形

和規(guī)范形；用正交變換和配方法化二次型為標準形；二次型及其矩陣的正定性。

五、參考書目

1.《數(shù)學分析》（第四版），華東師范大學數(shù)學教研室，北京：高等教育出版社，2010 年。

2.《工程數(shù)學線性代數(shù)》（第六版），同濟大學數(shù)學系，北京：高等教育出版社， 2014 年。
 

 

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