2021沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

碩士研究生入學(xué)考試大綱
考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析
 
一、 考試大綱援引教材
《數(shù)學(xué)分析》第3版，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社
二、 考試要求：  
本數(shù)學(xué)分析考試大綱適用于報(bào)考沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。 要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本概念、掌握基本理論和基本方法，會(huì)用數(shù)學(xué)分析的基本技巧，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、一定的計(jì)算能力、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)綜合分析和解決問題的能力。
三、考試內(nèi)容：
第二章  數(shù)列極限
1數(shù)列極限概念，會(huì)用ε—N，ε—δ語(yǔ)言證明極限存在。
2收斂數(shù)列的性質(zhì)
3 數(shù)列極限存在的條件
第三章函數(shù)極限
1 函數(shù)極限概念
2 函數(shù)極限的性質(zhì)
3 函數(shù)極限存在的條件
4 兩個(gè)重要極限
5 無窮小量與無窮大量，無窮小量的階，等價(jià)無窮小。
第四章函數(shù)的連續(xù)性
1 連續(xù)性概念，斷間斷點(diǎn)及類型。
2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致連續(xù)的概念。
3 初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第五章導(dǎo)數(shù)和微分
1 導(dǎo)數(shù)的概念，左、右導(dǎo)數(shù)。
2 求導(dǎo)法則
3 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4 高階導(dǎo)數(shù)
5 微分，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系。
第六章 微分中值定理及其應(yīng)用
1 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
2 L’Hospital法則求極限。
3 函數(shù)的單調(diào)性、泰勒公式
4 函數(shù)的極值與最大（?。┲?br /> 5 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)
第七章實(shí)數(shù)的完備性
1 實(shí)數(shù)完備性的基本定理：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限，確界原理，區(qū)間套定理，有界數(shù)列必有收斂的子列，有限覆蓋定理，cauchy收斂準(zhǔn)則。
2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。
第八章不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式
2 換元積分法與分部積分法
3 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積
第九章定積分
1 定積分的概念與性質(zhì)
2 變限函數(shù)及性質(zhì)，牛頓—萊布尼茨公式
3 定積分存在的充要條件，函數(shù)的可積性。
4 微積分學(xué)的基本定理及定積分的計(jì)算。
第十章定積分的應(yīng)用
1平面圖形的面積。
2由平行截面面積求體積。
3曲線的弧長(zhǎng)與曲率。
4旋轉(zhuǎn)曲面的面積。
第十一章反常積分
1反常積分的概念。
2無窮積分的性質(zhì)與收斂判別。
3瑕積分的性質(zhì)與收斂判別。
第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1級(jí)數(shù)的收斂性及性質(zhì)、cauchy收斂準(zhǔn)則。
2正項(xiàng)級(jí)數(shù)，收斂的充要條件，比較判斷法，比值判別法，根式判別法，積分判別法。
3一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別法，狄利克萊與阿貝爾判別法。
4絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)
第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1一致收斂性
2一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分、和函數(shù)的連續(xù)性。
第十四章冪級(jí)數(shù)
1冪級(jí)數(shù)，收斂半徑，收斂區(qū)域。
2冪級(jí)數(shù)展開，和函數(shù)。
第十五章傅里葉級(jí)數(shù)
1傅氏級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)。
2以２L為周期的函數(shù)的展開
3收斂定理的證明
第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1點(diǎn)集與多元函數(shù)，距離，鄰域，聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、區(qū)域的概念。
2二元函數(shù)的極限。
3二元函數(shù)的連續(xù)性。
4有界閉區(qū)域連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第十七章多元函數(shù)微分學(xué)  
1偏導(dǎo)數(shù)概念，全微分，多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在與可微的關(guān)系
2復(fù)合函數(shù)微分法
3空間曲線的切線與法平面?？臻g曲面的切平面與法線。
4方向?qū)?shù)與梯度
5泰勒公式與極值問題
第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用  
1隱函數(shù)（一個(gè)方程，多個(gè)方程）的存在定理
2隱函數(shù)（一個(gè)方程，多個(gè)方程）的導(dǎo)函數(shù)。
3條件極值
第十九章含參量積分
1含參量正常積分。
2含參量反常積分的一致收斂性的概念與判別法。
3一致收斂積分的性質(zhì)（連續(xù)性、積分號(hào)下求導(dǎo)，積分號(hào)下積分）。
4歐拉積分
第二十章曲線積分
1第一型曲線積分概念、性質(zhì)與計(jì)算。
2第二型曲線積分概念、性質(zhì)與計(jì)算。
3兩類曲線積分的關(guān)系
第二十一章重積分
1二重積分概念與性質(zhì)
2直角坐標(biāo)系下二重積分計(jì)算
3格林公式 曲線積分與路線無關(guān)
4二重積分的變量變換
5三重積分概念、性質(zhì)與計(jì)算
6重積分的應(yīng)用
第二十二章曲面積分
1第一型曲面積分與計(jì)算
2第二型曲面積分與計(jì)算
3高斯公式和斯托克斯公式

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