2022陜西科技大學(xué)常微分方程碩士研究生考研考試大綱及參考書(shū)目 正文

一、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
  1、試卷滿分及考試時(shí)間
  本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。
  2、答題方式
  答題方式為閉卷、筆試。
  3、試卷題型結(jié)構(gòu)
（1）計(jì)算題　 50 分　　
（2）證明題   50分
二、考試范圍
1、緒論
（1）理解并掌握由實(shí)例導(dǎo)出微分方程的基本方法；
（2）正確理解基本概念（微分方程、階、解、積分曲線、初值問(wèn)題）；
（3）理解一階方程的幾何解釋
2、一階方程的初等解法
（1）理解并掌握變量分離方程與變量變換；
（2）理解線性方程與常數(shù)變易法；
（3）掌握恰當(dāng)方程與積分因子；
（4）理解并掌握一階隱方程與參數(shù)表示。
3、一階微分方程解的存在性定理
（1）理解解的存在唯一性定理與逐步逼近法；
（2）理解解的延拓；
（3）解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性。
4、高階微分方程
（1）理解并掌握線性微分方程的一般理論；
（2）掌握常系數(shù)線性方程的解法；
（3）掌握一些可降階的微分方程。
5、線性微分方程組
（1）理解一階線性微分方程組概念，一階線性微分方程組與高階方程的聯(lián)系；
（2）掌握并運(yùn)用一階線性微分方程組的存在唯一性定理；
（3）掌握線性微分方程組的一般理論；
（4）理解常系數(shù)線性微分方程組的解法（矩陣指數(shù)及計(jì)算）。
6、非線性微分方程和穩(wěn)定性
（1）要求會(huì)判定線性系統(tǒng)各種類型的奇點(diǎn)及其相應(yīng)的穩(wěn)定性，會(huì)按線性近似決定微分方程組的穩(wěn)定性；
（2）掌握李雅普諾夫第二方法；
（3）掌握相平面上極限圈的存在性判斷方法。
八、教材及主要參考資料
1、推薦教材
（1）《常微分方程》（第三版），王高雄等編，高等教育出版社，2001.
2、主要學(xué)習(xí)參考資料
（1）《常微分方程講義》（第二版），丁同仁，李承治編，高等教育出版社，2004.
（2）《常微分方程講義》（第二版），葉彥謙編，人民教育出版社，1979.
（3）《常微分方程習(xí)題解》, 莊萬(wàn), 山東科學(xué)技術(shù)出版社, 2003.
（4）《常微分方程》（第二版），東北師范大學(xué)微分方程組教研室編，高等教育出版社，2005.
此外，參考資料還涉及其他參考教材、參考書(shū)、相關(guān)網(wǎng)站、工具軟件等。

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