2022年西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院碩士研究生考試科目《高等數(shù)學(xué)》考試大綱及參考書(shū)目 正文

《高等數(shù)學(xué)（含線性代數(shù)）》科目大綱
(科目代碼：621)
一、考核要求
    本科目包含微積分和線性代數(shù)兩部分。微積分是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)、用極限方法研究函數(shù)性態(tài)的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課程，要求考生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級(jí)數(shù)及常微分方程的基礎(chǔ)理論和基本計(jì)算方法，具備比較熟練分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。而在線性代數(shù)方面，要求考生掌握矩陣和行列式基本理論、計(jì)算方法及其在線性方程組求解、向量組線性相關(guān)性等方面的應(yīng)用，具備線性代數(shù)獨(dú)特的思維能力。
二、考核評(píng)價(jià)目標(biāo)
    高等數(shù)學(xué)是物理學(xué)重要的基礎(chǔ)課程,本課程注重考查學(xué)生掌握微積分和線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本計(jì)算方法，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法分析解決物理問(wèn)題的能力。
三、考核內(nèi)容
微積分學(xué)部分：
第一章  函數(shù)與極限
第一節(jié) 映射與函數(shù)
第二節(jié) 數(shù)列的極限
第三節(jié) 函數(shù)的極限
第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大及其判斷
第五節(jié) 極限運(yùn)算法則
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
第七節(jié) 無(wú)窮小的比較
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二章  導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的基本概念及其幾何意義
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
第三節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)及其求法
第五節(jié) 函數(shù)的微分及其計(jì)算，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)性態(tài)研究（函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大（?。┲祮?wèn)題、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)、函數(shù)圖形的描述）
第五節(jié) 曲率
第四章  不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)，基本積分公式
第二節(jié) 不定積分的換元積分法與分部積分法
第三節(jié) 特殊類型函數(shù)的積分方法
第五章  定積分
第一節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)，中值定理
第二節(jié) 微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
第四節(jié) 反常積分計(jì)算
第六章  定積分的應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的元素法
第二節(jié) 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長(zhǎng)
第三節(jié) 變力作的功、壓力和引力
第七章  微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程
第二節(jié) 一階線性微分方程，伯努利力程，全微分方程
第三節(jié) 幾種可降階的高階方程
第四節(jié) 高階線性微分方程
第五節(jié) 歐拉方程
第六節(jié) 線性微分方程組
第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
第二節(jié) 向量概念，向量代數(shù)，向量的坐標(biāo)、投影、方向余弦，數(shù)量積、向量積、混合積
第三節(jié) 平面、空間直線及其方程
第四節(jié) 曲面、空間曲線及其方程
第九章  多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用
第一節(jié) 多元函數(shù)的概念及其極限
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)，多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
第三節(jié) 全微分及其應(yīng)用
第四節(jié) 微分法在幾何上的應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的法線與切平面）
第五節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
第十章  重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
第三節(jié) 三重積分及其計(jì)算方法
第四節(jié) 重積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）
第十一章  曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，格林公式及其應(yīng)用
第二節(jié) 對(duì)面積的曲面積分，對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
第三節(jié) 高斯公式，通量與散度；斯托克斯公式，環(huán)量與旋度
第十二章  無(wú)窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)及其審斂法
第二節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂性，函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用
第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
線性代數(shù)部分：
第一章  行列式
第一節(jié) 二階與三階行列式
第二節(jié) 全排列及其逆序數(shù)
第三節(jié) n階行列式的定義
第四節(jié) 對(duì)換
第五節(jié) 行列式的性質(zhì)
第六節(jié) 行列式按行（列）展開(kāi)法則
第七節(jié) Cramer法則
第二章 矩陣及其運(yùn)算
第一節(jié) 矩陣
第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算
第三節(jié) 逆矩陣
第四節(jié) 矩陣分塊法
第三章 矩陣的初等變換與線性方程組
第一節(jié) 矩陣的初等變換
第二節(jié) 初等矩陣
第三節(jié) 矩陣的秩
第四節(jié) 線性方程組的解
第四章 向量組的線性相關(guān)性
第一節(jié) 向量組及其線性組合
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
第三節(jié) 向量組的秩
第四節(jié) 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
第五節(jié) 向量空間
第五章 相似矩陣及二次型
第一節(jié) 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性
第二節(jié) 方陣的特征值與特征向量
第三節(jié) 相似矩陣
第四節(jié) 對(duì)稱矩陣的對(duì)角陣
第五節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
第六節(jié) 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形
第七節(jié) 正定二次型

參考書(shū)目：
《高等數(shù)學(xué)》（上、下），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高教版。
《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高教版。

西北師范大學(xué)

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