2021中國石油大學（華東）數(shù)學研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-28 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021中國石油大學（華東）數(shù)學研究生考試大綱

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2021中國石油大學（華東）數(shù)學研究生考試大綱 正文

1
碩士研究生招生考試數(shù)學（單獨考試）大綱
一、考試要求
1.函數(shù)、極限、連續(xù)
①理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函
數(shù)關系。
②了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
③理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
④掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
⑤理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極
限存在與左極限、右極限之間的關系。
⑥掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。
⑦掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩
個重要極限求極限的方法。
⑧理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，
會用等價無窮小量求極限。
⑨理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷
點的類型。
⑩了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)
函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這
些性質(zhì)。
2.一元函數(shù)微分學
①理解導數(shù)和微努的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的
幾何意義，會求平面面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理
意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的2
關系。
②掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初
等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變
性，會求函數(shù)的微分。
③了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。
④會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)
以及反函數(shù)的導數(shù)。
⑤理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和
泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。
⑥掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
⑦理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)
極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應用。
⑧會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點以及水
平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。
⑨了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
3.一元函數(shù)積分學
①理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
②掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積
分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
③會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
④理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
⑤掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、
平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立
體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值。
4.多元函數(shù)微積分學 (n) " '
y f (x),y (x) f (x,y )
? ?
" '
y f (x,y )
?
3
①了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
②了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元函數(shù)
的性質(zhì)。
③了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、
二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的
偏導數(shù)。
④了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的
必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會用二元函數(shù)的極值，
掌握用拉格朗日乘子法求條件極值的方法，能夠求簡單多元函數(shù)的最
大值和最小值，能夠解決一些簡單的應用問題。
⑤了解二重積分的概念和基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法-直
角坐標方法和極坐標方法。
5.常微分方程
①了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
②掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊
次微分方程。
③會用降階法解下列形式的微分方程：
和
。
④理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理。
⑤掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二
階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
⑥會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它
們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
⑦會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
6.行列式 ①了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
②會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
7.矩陣
①理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩
陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)。
②掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方
陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
③理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要
條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
④了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概
念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方
法。
⑤了解分塊矩陣及其運算。
8.向量
①理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
②理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、
線性無關的有關性質(zhì)及判別法。
③了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組
的極大線性無關組及秩。
④了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的
關系。
⑤了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特
(Schmidt)方法。
9.線性方程組
①會用克拉默法則求解線性方程組。
4x
x 0 x
sin x 1
lim 1,lim 1 e
x x
? ??
? ?
? ? ?
? ?
? ?
②理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方
程組有解的充分必要條件。
③理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方
程組的基礎解系和通解的求法。
④理解非齊次線性方程組色解的結構及通解的概念。
⑤會用初等變換求解線性方程組。
10.矩陣的特征值和特征向量
①理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值
和特征向量。
②理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，
會將矩陣化為相似對角矩陣。
③理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
二、考試內(nèi)容
1.函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，
復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖
形，初等函數(shù)，函數(shù)關系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限。
無窮小量和無窮大量的概念及其關系。無窮小量的性質(zhì)及無窮小
量的比較，極限的四則運算。極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和
夾逼準則。兩個重要極限：
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)
間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2.一元函數(shù)微分學
5導數(shù)和微分的概念,導數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)的可導性與
連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數(shù)和微分的四則運算，
基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確
定的函數(shù)的微分法。高階導數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定
理，洛必達(L'HoSpital)法則。函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函
數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線。函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與
最小值，弧微分曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。
3.一元函數(shù)積分學
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式.
定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導
數(shù)，牛頓一萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式，不定積分和定積分的換
元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函
數(shù)的積分，定積分的應用。
4.常微分方程
常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程。
一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。線性微分方程解的性質(zhì)
及解的結構定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某此常
系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
5.多元函數(shù)微積分學
多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義。二元函數(shù)的極限與連續(xù)的
概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微
分，多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法。二階偏導數(shù)，多元函數(shù)的極值
和條件極值、最大值和最小值。二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算。
6.行列式
行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。
67.矩陣
矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積
的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置。逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條
件,伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，
分塊矩陣及其運算。
8.向量
向量的概念,向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關與線
性無關。向量組的極大線性無關組，等價向量組。向量組的秩，向量
組的秩與矩陣的秩之間的關系。向量的內(nèi)積，線性無關向量組的正交
規(guī)范化方法。
9.線性方程組
線性方程組的克拉默(Cramer)法則。齊次線性方程組有非零解的充
分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件。線性方程組解的
性質(zhì)和解的結構,齊次線性方程組的基礎解系和通解,非齊次線性方程
組的通解。
10.矩陣的特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì),相似矩陣的概念及性質(zhì)。
矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣.實對稱矩陣的特
征值、特征向量,實對稱矩陣正交相似于對角矩陣。
三、試卷結構：
1.考試時間：180 分鐘，滿分：150 分
2.題型結構：
①選擇題：1-16 小題，共 64 分；
②填空題：17-25 小題，共 36 分；
③解答題：26-30 小題，共 50 分。
7考生應將所有答案按照要求寫在答題紙指定的位置上，在試卷及
草稿紙上答題無效。
四、參考書目
1.《高等數(shù)學》（第七版），同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社，
2014 年
2.《線性代數(shù)》（第六版》同濟大學數(shù)學系，高等教育出版社，2014
年
8
中國石油大學(華東)

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