2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《概率論與線性代數(shù)》大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-09-02 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《概率論與線性代數(shù)》大綱及參考書目

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2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《概率論與線性代數(shù)》大綱及參考書目 正文

《概率論與線性代數(shù)（814）》考試大綱
 
命題方式 招生單位自命題 科目類別 初試
滿分 150
考試性質
考試方式和考試時間
答題方式為閉卷、筆試?？荚嚂r間為 180 分鐘。
試卷結構
試卷內容結構為： 線性代數(shù) 60%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 40%
 
試卷題型結構為： 單選題
填空題
解答題(包括證明題)
考試內容和要求線 性 代 數(shù)
一、行列式考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理考試要求：
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質.
2. 會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
二、矩陣考試內容
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
考試要求
1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質.
2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.
3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4. 理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
5. 了解分塊矩陣及其運算.
 
三、向量考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質
考試要求
1. 理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2. 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.
3. 理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.
4. 理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.
5. 了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.
6. 了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.
7. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
8. 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質. 四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解
考試要求
l. 會用克萊姆法則.
2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
3. 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.
4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法. 五、矩陣的特征值和特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣
考試要求
1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量.
2. 理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3. 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質. 六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
2. 掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形.
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
 
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 一、隨機事件和概率考試內容
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求
1. 了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算.
2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.
3. 理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.
二、隨機變量及其分布考試內容
隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1. 理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.
2. 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松
(Poisson)分布 及其應用.
3. 了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.
4. 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為
5. 會求隨機變量函數(shù)的分布. 三、多維隨機變量及其分布考試內容
多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布  二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布  兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求
1. 理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質. 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率.
2. 理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.
3. 掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.
4. 會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.
四、隨機變量的數(shù)字特征考試內容
隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望  矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質
考試要求
1. 理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質，并掌握常用分布的數(shù)字特征.
2. 會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內容
切比雪夫(Chebyshev)不等式  切比雪夫大數(shù)定律  伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律  辛欽(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1. 了解切比雪夫不等式.
2. 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).
3. 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內容
總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1. 理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：
2. 了解 分布、 分布和 分布的概念及性質，了解上側 分位數(shù)的概念并會查表計算.
3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.
七、參數(shù)估計考試內容
點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計
考試要求
1. 理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.
2. 掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.
3. 了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.
4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.
八、假設檢驗考試內容
顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗考試要求
1. 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤.
2. 掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗
參考書目
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）》，盛驟等編，高等教育出版社。
《線性代數(shù)（第六版）》，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社。
備注

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