數(shù)學專業(yè)《高等代數(shù)》考試大綱

    一、考核目標

    《高等代數(shù)》考試考察考生是否具備攻讀數(shù)學專業(yè)的碩士研究生所必須的代數(shù)基礎(chǔ)和基本素養(yǎng)，高等代數(shù)是數(shù)學專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，主要包括行列式、線性方程組、矩陣、二次型、多項式理論、線性空間與線性變換等。要求考生能準確理解高等代數(shù)中的基本思想、基本概念，熟練掌握高等代數(shù)中的各種基本計算和論證技巧，具備綜合運用代數(shù)理論解決具體問題的能力。

    二、考試主要范圍

    1．數(shù)域與排列；

    2．行列式的性質(zhì)與計算；

    3．克萊姆法則；

    4．向量組的線性相關(guān)性、極大無關(guān)組；

    5．向量組的秩、矩陣的秩；

    6．線性方程組及其解的結(jié)構(gòu)；

    7．矩陣的運算與初等變換，初等矩陣；

    8．二次型及其標準型；

    9．正定二次型；

    10．多項式理論；

    11．線性空間的基與坐標；

    12．線性子空間的交與和；

    13．線性變換；

    14．特征值與特征向量；

    15．矩陣相似與對角化、若當標準形；

    16．標準正交基與正交變換

    17．實對稱矩陣的正交相似對角化。

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