2021華中科技大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱 正文

第一部分  考試說明
一、考試性質(zhì)
高等代數(shù)是為全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院各專業(yè)設(shè)置的課程，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格及以上水平。
二、考試范圍
行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣、歐氏空間（多項(xiàng)式理論不單獨(dú)命題，但可能應(yīng)用于其他題中）
三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一) 答卷方式：閉卷，筆試。
(二) 答題時(shí)間：180分鐘。
(三) 各部分的考查比例：
行列式、線性方程組與矩陣  30%
線性空間與線性變換        40%
二次型與歐氏空間          20%
綜合題                    10%
(四) 題型比例：
計(jì)算題約20%，證明題約80%
第二部分  考查要點(diǎn)
一、行列式
1.行列式的定義與性質(zhì)
2.低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算
二、線性方程組
1.解線性方程組
2.線性方程組解的理論
3.線性相關(guān)性
三、矩陣
1.矩陣的運(yùn)算，轉(zhuǎn)置，逆
2.向量組與矩陣的秩
四、二次型
1.化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
2.正定性
五、線性空間
1.線性空間與子空間的概念
2.基、維數(shù)與坐標(biāo)
3.子空間的直和
六、線性變換
1.線性變換的矩陣
2.特征值、特征向量有關(guān)問題
3.若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
4.線性變換的像與核
5.λ矩陣的不變因子與初等因子
七、歐氏空間
1.歐氏空間的概念
2.正交矩陣與正交變換，實(shí)對稱矩陣

華中科技大學(xué)

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